NO ME SALEN
   (LECCIONES TEORICAS DE BIOFÍSICA DEL CBC)
   FLUIDOS
   HIDROSTATICA - FLOTACION - PRINCIPIO DE ARQUIMEDES

 

desesperado

 

FLOTACION, ARQUIMEDES
Arquímedes (287-212 aC) era ese loco que salió corriendo desnudo de la bañera al grito de ¡Eureka! Y es el descubridor del asunto que te voy a contar aquí: el problema de la flotación de los cuerpos.

Cuando un cuerpo se apoya o se sumerge en un líquido (o en un fluido) recibe de éste una fuerza vertical de abajo hacia arriba llamada empuje (E). El empuje puede ser mayor, menor o igual al peso del cuerpo; no depende del peso del cuerpo, no tiene nada que ver con el peso del cuerpo, no son parientes, no se conocen entre sí, no son amigos siquiera. ¿De qué depende el empuje? El empuje es igual al peso del líquido desplazado por el cuerpo. No voy a hacer una demostración formal ni puntillosa del principio de Arquímedes, ese loco, pero sí voy a presentar una idea que espero te resulte concluyente.

Mirá estos esquemas. El de arriba es un recipiente con un líquido cualquiera; por ejemplo, el agua de rosas donde se está por bañar Arquímedes.

 

El segundo es el mismo recipiente, la misma agua que antes... no cambió nada... sólo te pido que le prestes atención a esa porción de agua que identifiqué con una línea de puntos. No es más que un poco de agua dentro de esa agua. Sigue todo igual, todo quieto. Todo en reposo: Arquímedes no está.

 

Ahora te pido que te concentres y me digas por qué ese cacho de agua no se hunde ni tampoco emerge. ¿Por qué sigue todo quieto como antes de que empieces a usar tu imaginación? ¿Vamos bien?

 

La pregunta no es trivial, porque ese cacho de agua que identifiqué con las líneas punteadas debe tener su peso, como todo en la Tierra. Al peso de esa parte de líquido la llamé Pld (ya vas a entender por qué le puse ese nombre). ¿Qué lo mantiene a flote? ¿Qué fuerza contrarresta esa atracción terrestre que tira para abajo?

 

No cabe otra explicación: flota porque el agua que rodea a nuestro cilindro de agua le imprime una fuerza igual y contraria a su propio peso. A esa fuerza llamémosla empuje. ¿OK?

Fluídos - Ricardo Cabrera
   

Ahora saquemos -o mejor dicho: desalojemos- el cilindro (mentalmente, si no nos vamos a mojar todos) y pongamos en su lugar cualquier otra cosa con la misma forma: un bloque de madera, de plástico, de hierro, de lo que sea.

   

El líquido de alrededor seguirá haciendo –ahora sobre este nuevo cuerpo de un material diferente– la misma fuerza que hacía antes cuando estaba el agua que desalojamos, ya que nada de ese líquido de alrededor ha cambiado...

Luego, si el empuje es mayor que el peso de este nuevo cuerpo extraño, el cuerpo ascenderá y terminará flotando. Si el empuje resulta menor que el peso de este nuevo cuerpo extraño, entonces se irá al fondo como el Titanic.

  Fluídos - Ricardo Cabrera
   
  Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido recibe de éste una fuerza hacia arriba llamada empuje que es igual al peso del fluido desalojado. (E = Pld)
   

Se presentan básicamente tres posibilidades: que el cuerpo esté reposando en el fondo, que el cuerpo esté buceando y que el cuerpo esté flotando.

Cuerpo flotando en la superficie (el Titanic antes de la tragedia).
Cualquier barco, cualquier cuerpo que flote, tiene un volumen propio al que podemos dividir mentalmente en dos: una parte sobre la línea de flotación y otra parte debajo de la línea de flotación.

El volumen de la parte inferior, el que queda bajo la línea de flotación, no es otro que el volumen de líquido desalojado. Según el loco de Arquímedes, el empuje que recibe para poder flotar es igual al peso de ese líquido desalojado.

   

No tenés que olvidarte que la flotación es un equilibrio, por lo tanto

E = Pc

y, según Arquímedes

E = Pld

por lo tanto

  Fluídos - Ricardo Cabrera
   

Pc = Pld

Podemos expresar los pesos en función de los pesos específicos o las densidades.

g . δc . Vc = g . δld . Vld

δc . Vc = δld . Vld

Y si el cuerpo tiene una simetría vertical, como en la figura, es decir: si su volumen es igual a la superficie de la base por su altura, entonces

δc . hc = δld . hs

donde hc es la altura del cuerpo y hs es su porción sumergida.

Ahora te propongo volver a la situación en la que el cuerpo estaba totalmente sumergido pero no sabemos cuál va a ser su destino. Y es así: si el empuje es mayor que el peso del cuerpo, entonces flotará; y si el empuje es menor que el peso del cuerpo, se hundirá. ¿Estás de acuerdo? OK.

   

Pc > Pl             se hunde

Pc < Pl             flota

Pero cuando el cuerpo está sumergido, su volumen es igual al del líquido desalojado, de modo que podemos dividir ambos miembros por el volumen y se obtiene

  Fluídos - Ricardo Cabrera
   

δc > δl             se hunde

δc < δl             flota

con lo cual arribamos a la conclusión de que la flotabilidad de los cuerpos depende exclusivamente de la densidad relativa entre el cuerpo y el líquido en el cual nada.

Y eso vale para todos los cuerpos, sean sólidos o líquidos: el aceite flota en agua porque su densidad es menor.

   
Fluídos - Ricardo Cabrera    
El Titanic, haciéndole las últimas puntadas    

Muchas veces cuesta pensar en un barco de acero, con motores de hierro y lleno de cargas y containers de merca, y de personas enamoradas... como un objeto de densidad inferior a la del agua. No hay que olvidar que el barco es -en definitiva- una estructura hueca, y que tiene aire adentro que es mucho, muchísimo menos denso que el agua. Lo que interesa es solamente la densidad neta del barco o del objeto que sea; y eso no es otra cosa que el cociente entre su masa total dividida su volumen total.

CHISMES IMPORTANTES:

   
  • Te recomiendo que leas estas brevísimas lecciones del Maestro Ciruela: barcos hundidos y ¡eureka!.
  • Cuando los cuerpos más densos que el fluido en el que nadan son muy pero muy pequeñitos, la velocidad con la que se hunden es muy lenta. Por eso hace falta media hora para que los glóbulos rojos se depositen en el fondo y puedas hacer una cuantificación razonable de su cantidad (aunque un médico con experiencia observa la sedimentación y diagnostica mucho antes). El examen se llama hematocrito y consiste en lo siguiente: se extrae un poco de sangre al paciente y se la coloca en un tubo de vidrio. Cuando la decantación de glóbulos rojos finaliza, se observan claramente dos fases: la superior de plasma y la inferior del sedimento de glóbulos. Lo normal es que esta fracción inferior represente la siguiente fracción del total.
    • Hombres: de 40.7 a 50.3 %
    • Mujeres: de 36.1 a 44.3 %
  • Las moléculas también pueden sedimentar, pero tardarían muchísimo más que los glóbulos rojos: días, o meses. Un modo de acelerar el proceso de sedimentación es colocando la suspensión en una centrifugadora. La velocidad con que cada tipo de molécula sedimenta se puede entonces cuantificar y la unidad de cuantificación se llama Svedberg. El coeficiente de sedimentación es un parámetro importantísimo en la bioquímica.
  • Por último, siempre hay que tener presente el Teorema de Bell: cuando un cuerpo se sumerge en agua, suena el teléfono.

 

Fluídos - Ricardo Cabrera

 

 

PREGUNTAS CAPCIOSAS:    
  • ¿Por qué los buzos se colocan un "cinturón de lastre"?
  • ¿Cómo hacen los submarinos para hundirse y emerger cuando se les canta?
  • ¿Por qué los peces tienen vejigas natatorias?
  • ¿Por qué las aves tienen sacos aéreos?
  • ¿Por qué recomiendan huir del incendio agachados?
  Fluídos - Ricardo Cabrera
   
     
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