NO ME SALEN
EJERCICIOS RESUELTOS DE FÍSICA Y BIOFÍSICA
Ondas, luz, óptica geométrica

 

FÓRMULA DE LOS ESPEJOS ESFÉRICOS

 

Hay una relación muy sencilla entre las cantidades que describen la formación de imágenes en espejos esféricos. Vamos a llamar f a la distancia focal. La distancia al espejo en que se coloca al objeto, xo. El tamaño del objeto yo. La distancia entre el espejo y la posición de la imagen, xi. Y el tamaño de la imagen yi.

Y de los infinitos rayos luminosos que salen de cada punto del objeto, vamos a valernos de algunos pocos cuya marcha conocemos y nos sirve. Por ejemplo un rayo que incide justo en el centro del espejo, y se refleja -desde luego- con un ángulo igual al de incidencia.

   

   

Si mirás atentamente los dos triangulitos que sombreé, admitirás que son semejantes. Porque ambos son rectángulos, y tienen un ángulo igual: el de incidencia y reflexión (luego, el tercer ángulo también es respectivamente igual, pero eso ya no interesa).

La cuestión es que como son semejantes, sus lados homólogos serán proporcionales:

   
yi = xi


yo xo
   
Le agregué un signo menos adelante porque la imagen está invertida, por lo que yi es negativa. A esos cocientes se los llama aumento, M.    
  M = yi /yo  
 

Símbolos para
aumento
M o A
indistintamente

Formalicemos una convención de signos para el aumento.    
|M| > 1    imagen aumentada yi > yo    espejo cóncavo
|M| < 1    imagen disminuida yi < yo    espejo cóncavo o convexo
yo > 0    siempre (+)    objeto real o virtual
yi > 0    imagen derecha (+)    imagen real o virtual
yi < 0    imagen invertida ()    imagen real o virtual
   
Ahora vamos a usar un rayo que pasa por el foco y -por ende- al rebotar en el espejo lo hace saliendo en forma paralela al eje central.    

   

Nuevamente, mirá esos otros dos triángulos coloreados: también son semejantes entre sí. Ambos son rectángulos... y el ángulo de abajo a la derecha de cada triángulo está construido con el mismo rayo y dos paralelas (el eje central y una paralela al eje central). Por lo tanto sus lados homólogos van a ser proporcionales:

yi / yo = f /(xo f)

El primer miembro lo podemos reemplazar por la fórmula anterior (la de aumento)...

xi / xo = f /(xo f)

Operamos algebraicamente un poquito...

xi . (xo f) = f . xo

xi . xo f . xi = f . xo

xi . xo = f . xo + f . xi

Ahora dividimos ambos miembros por xi xo f, y nos queda (reordenando)...

        
 
  1 + 1 = 1  



xo xi f
 
   

La fórmula de los espejos esféricos también llamada fórmula de Gauss en honor a su descubridor, Carl Friedrich Gauss (1777–1855), vincula la distancia focal, f con la posición en la que se obtiene una imagen, xi, dada la posición en que se coloca el objeto, xo.

Del mismo modo en que se hace con el aumento, para el resto de las magnitudes también habrá que tener en cuenta la siguiente convención de signos:

   
f > 0    distancia focal positiva (+)    espejo cóncavo
f < 0    distancia focal negativa ()    espejo convexo
xo > 0    objeto frente al espejo (+)    objeto real
xo < 0    objeto detrás del espejo ()    objeto virtual
xi > 0    imagen frente al espejo (+)    imagen real
xi < 0    imagen detrás del espejo ()    imagen virtual
   
     
CHISMES IMPORTANTES    
  • Llamamos imágenes reales aquellas que pueden ser recogidas en una pantalla. Se obtienen en la posición en la que se cruzan los rayos provenientes del objeto.
  • Llamamos imágenes virtuales aquellas que no pueden ser recogidas en una pantalla. Se obtienen en la posición en la que se cruzan las prolongaciones de los rayos provenientes del objeto.
  • Tanto las imágenes reales como las virtuales se convierten en objetos de nuestra visión y luego en imágenes reales en nuestras retinas (pantallas sensibles). No debe confundirse el concepto de imagen del espejo con la imagen de nuestra visión. En nuestros ojos siempre entran rayos, no prolongaciones de rayos.
  • [...] Yo conocí de chico ese horror de una duplicación o multiplicación espectral de la realidad, pero ante los grandes espejos. Su infalible y continuo funcionamiento, su persecución de mis actos, su pantomima cósmica, eran sobrenaturales entonces, desde que anochecía. Uno de mis insistidos ruegos a Dios y al ángel de mi guarda era el de no soñar con espejos.[...]

    LOS ESPEJOS VELADOS. Jorge Luis Borges
  Ricardo Cabrera
PREGUNTAS CAPCIOSAS  
  • ¿Las visiones... son imágenes virtuales? ¿Las imágenes, son visiones?
 
 
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Última actualización may-10. Buenos Aires, Argentina.